Die Monotonie in der Mathematik
Die Monotonie sagt aus, ob die Funktion in einem Bereich steigt oder fällt.
Ist f '(x) ≤ 0 ist die Funktion monoton fallend.
Ist f '(x) ≥ 0 ist die Funktion monoton steigend.
Ist f '(x) < 0 ist die Funktion streng monoton fallend.
Ist f '(x) > 0 ist die Funktion streng monoton steigend.
Bei der strengen Monotonie sind Hoch-, Tief- und Sattelpunkte ausgeschlossen.
Beispiel 1:
Bestimme die Monotonie und die strenge Monotonie von f(x) = x² im x-Bereich [-4;4]
Im Bereich [-4;0] ist f '(x) ≤ 0 somit ist die Funktion monoton fallend.
Im Bereich [0;4] ist f '(x) ≥ 0 somit ist die Funktion monoton steigend.
Im Bereich [-4;0[ ist f '(x) < 0 somit ist die Funktion streng monoton fallend.
Im Bereich ]0;4] ist f '(x) > 0 somit ist die Funktion streng monoton steigend.
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