Monotonie Mathe – Monoton steigend, Monoton fallend

Die Monotonie in der Mathematik

 

Die Monotonie sagt aus, ob die Funktion in einem Bereich steigt oder fällt.

Ist f '(x) ≤ 0 ist die Funktion monoton fallend. 

Ist f '(x) ≥ 0 ist die Funktion monoton steigend.

Ist f '(x) < 0 ist die Funktion streng monoton fallend. 

Ist f '(x) > 0 ist die Funktion streng monoton steigend. 

Bei der strengen Monotonie sind Hoch-, Tief- und Sattelpunkte ausgeschlossen.

 

Beispiel 1:

Bestimme die Monotonie und die strenge Monotonie von f(x) = x² im x-Bereich [-4;4]

 

Monotonie

 

 

Im Bereich [-4;0] ist f '(x) ≤ 0 somit ist die Funktion monoton fallend. 

Im Bereich [0;4] ist f '(x) ≥ 0 somit ist die Funktion monoton steigend.

Im Bereich [-4;0[ ist f '(x) < 0 somit ist die Funktion streng monoton fallend. 

Im Bereich ]0;4] ist f '(x) > 0 somit ist die Funktion streng monoton steigend.

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