Tangentengleichung aufstellen
Tangenten sind Geraden , die eine Kurve an einem Punkt berühren.
An diesem Punkt hat die Kurve und die Tangente die gleiche Steigung.
Formel zum Aufstellen einer Tangentengleichung:
y = f ‘(x1) × (x – x1) + f(x1) wird aus der Punktsteigungsform hergeleitet
y = m × (x – x1) + y1
Da die 1. Ableitung der Steigung entspricht kann m durch die 1. Ableitung ersetzt werden. f(x1) bedeutet, dass dies der y-Wert von x1ist, somit ist f(x1) das Gleiche wie y1.
Beispiel:
Bestimme die Tangente der Funktion f(x) = x4 – 5x² + 5 am Punkt P (0,913/1,528)
Zuerst muss die 1. Ableitung von f(x) gebildet werden.
f '(x) = 4x³ – 10x
Nun muss die Ableitung und die Funktion f(x) in die Tangentengelichung eingesetzte werden.
y = f ‘(x1) × (x – x1) + f(x1)
y = 4x1³ – 10x1 × (x – x1) + x14 – 5x1² + 5 x1 = 0,91
y = 4 × 0,91³ – 10 × 0,91 × (x – 0,91) + 0,914 – 5 × 0,91² + 5
y = -6,09 × (x – 0,91) +1,55
y = -6,09x + 7,09
Die Tangentengeleichung lautet: y = -6,09x + 7,09.