In diesem Artikel erkläre ich euch wie man die Ortskurve der Extremwerte bzw. Wendepunkte berechnet und was dabei zu beachten ist.
Zunächst einmal müssen wir unterscheiden zwischen der Ortskurve der Extremwerte, sprich Hochpunkt und Tiefpunkt, und Ortskurve der Wendepunkte.
Ortskurve der Extremwerte Anleitung
– 2mal ableiten
– erste Ableitung 0 setzen
– Ergebnis in zweite Ableitung —> überprüfen ob Extremwert überhaupt vorliegt
– X Wert des Hochpunkt bzw. Tiefpunkt in ursprüngliche Formel einsetzen
– nach Parameter umstellen
– Parameter in Y Wert einsetzen
Ortskurve der Wendepunkte Anleitung
– 3mal ableiten
– zweite Ableitung 0 setzen
– überprüfen ob Wendepunkt überhaupt vorliegt
– X Wert des Wendepunkt in ursprüngliche Formel einsetzen
– nach Parameter umstellen
– Parameter in Y Wert einsetzen
Ortskurve der Extremwerte Beispiel
f(x) = x²+tx+3
f´(x) = 2x + t
f"(x) = 2
f´(x) = 0
2x + t = 0
x = -0,5t
f"(-0,5t) = ungleich 0 —> Extremwert vorhanden
-0,5t in f(x)
f(-0,5)= (-0,5t)² + (-0,5t)*t + 3
f(-0,5x) = -0,5t² + 3
Extrempunkt = (-0,5t/-0,5t² + 3)
x = -0,5t
t = -2x
t in y Wert
y = -2*(-0,5x)² + 3
Ortskurve y= -0,5x² + 3
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