inhaltsangabe.info

Kategorie: mathe

  • Kugelvolumen berechnen – Formel und Berechnung erklärt

    In diesem Artikel erkläre ich euch eine recht einfache Sache, wie man das Kugelvolumen berechnet. Ich werde die Berechnung anhand eines Beispiels mit Formel erklären.

     

    Kugelvolumen berechnen Formel

    Erst einmal die Formel, denn ohne die geht gar nichts, diese ist aber sehr einfach:

    V = (4/3) · π · r3

    Also die einzige Unbekannte ist dabei r, welches meistens schon gegeben ist.

     

    Kugelvolumen Berechungs Beispiel

    gegeben ist r = 4

    V = (4/3) · π · r3

    ergibt: 1,3333 · π · (4 x 4 x 4)

    = 268,08 cm^3

     

    Beim Ergebnis aufjedenfall aufpassen, dass ihr ^3 und NICHT ^2 macht, da es sich um Kubik handelt und nicht Quadrat.

     

    Zylinder Volumen berechnen

    Mathematik Übersicht

  • Zylinder Volumen berechnen – Formel, Aufgaben und Beispiele

    In diesem Post wollen wir euch erklären, wie man das Volumen eines Zylinders berechnet, wir geben euch dazu Beispielsaufgaben und die nötige Formel.


    Zylindervolumen berechnen 

    Links sehr ihr ja den Zylinder wie ihr in kennt, einmal die Höhe (h) und einem den Radius (r).

     

    Formel  Zylindervolumen Berechnung

    V= π · r2 · h

    V= Volumen

    π = 3,14159… (Kreiszahl)

    r^2 = Radius * Radius

    h = Höhe

     

    Zylinder Volumen berechnen Aufgaben Beispiele

    r = 10cm, h = 15cm

    Lösung: V= π * 10 * 10 * 15

    Ergebnis: 4712,39cm^3

     

    Wichtig ist beim Eregbnis immer ^3, weil es sich um Kubik handelt, nicht Quadrat!

    Alles in allem ist das Berechnen vom Volumen vom Zylinder sehr einfach, ich hoffe ich habe euch hiermit geholfen 😉

     

    Unsere Mathematik Übersichtseite

  • Längeneinheiten – umrechnen, Tabelle, Übungen

    In diesem Artikel befassen wir uns mit Längeneinheiten, da es viele Längeneinheiten gibt werden wir euch zeigen welche es gibt und wie man sie umrechnet.

     

    Längeneinheiten Tabelle

    Flächeneinheit Name
    1mm Milimeter
    1cm Zentimeter
    1dm Dezimeter
    1m Meter
    1km Kilometer

     

    Längeneinheiten im Ausland

    Flächeneinheit Name Umrechnung
    1mi Mile 1mi = 1609m
    1yd (Football) Yard 1yd = 0,914m
    1ft Foot 1ft = 30,48cm
    1in (Zoll,z.B. PC) Inch 1in = 2,54cm

     

    Längeneinheiten umrechnen

    1cm = 10mm

    1dm = 10cm

    1m = 100cm oder 1000m

    1km = 1000m

     

    Unsere Mathematik Seite

  • Dreisatz Übungen/Aufgaben/Übungsaufgaben

    Hier findet ihr 4 Aufgaben zum Thema Dreisatz, löst diese Aufgaben in Ruhe und ruft dann die Lösungen zum Vergleichen auf.

    Dreisatz Übung 1

    0,5kg Erdbeeren kosten 4 Euro, wieviel kosten 2kg?

    Dreisatz Aufgabe 2

    5 Liter Benzin kosten 6 Euro, wieviel kosten 45 Liter?

    Dreisatz Übungsaufgabe 3

    3 Liter Sprudel kosten 1,80 Euro, wieviel kostet 1l?

    Dreisatz Übung 4

    13 T-Shirts kosten 26 Euro, wieviel kosten 15?

     

    Artikel zum Dreisatz

    Lösungen zu Dreisatz Übungsaufgaben

  • Gleichschenkliges Dreieck – Flächeninhalt berechnen, Höhe

    Was ist überhaupt ein Gleichschenkliges Dreieck? Wir erklären euch dies hier im Artikel und gehen näher auf die Berechnung des Flächeninhalts, die Höhe und die wichtigen Formeln um Flächeninhalt und Umfang zu berechnen.

     

    Ein Gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit 2 gleichlangen Seiten (a=b) und einer 3ten Seiten die beliebig lang ist (c).

    Logischerweise sind dann auch 2 Winkel gleich, die Winkel gegenüber den Seiten a und b.

    Gleichschenkliges Dreieck

     

    Winkelberechung im Gleichschenkligen Dreieck

    Die Winkelberechnung ist denkbar einfach, 2 Beispiele:

    Beispiel 1:

    Seite a und b sind gleich lang, Seite c hat eine beliebige Größe.

    a = alpha

    b = beta

    c = gamma

    Gegeben ist Winkel Beta mit 43 Grad, wieviel Grad haben Alpha und Gamma?

    Ich weiß Alpha = Beta , weil die Seiten gleich lang sind ===> Alpha = 43 Grad

    Da ich weiß, dass die Summe eines Dreiecks 180 Grad ergeben muss kann ich nun wiefolgt rechnen:

    180 – 43 – 43 = 94 Grad

    Gamma = 94 Grad.

    Beispiel 2:

    Seite a und b sind gleich lang, Seite c hat eine beliebige Größe.

    a = alpha

    b = beta

    c = gamma

    Gamma hat 80 Grad, wieviel Grad hat Alpha und Beta?

    ich weiß:

    Dreieck gesamt = 180 Grad

    alpha = beta

    180 – 80 : 2 = 50

    Alpha= 50 Grad, Beta = 50 Grad.

     

    Gleichschenkliges Dreieck Flächeninhalt berechnen

    jetzt kommen wir zur Berechnung des Flächeninhalts, doch keine Sorge auch das bekommen wir hin:

    Die Fläche Formel lautet: A = 0,5 x c x h

    Ihr müsst nurnoch einsetzen.

    Die Formel des Umfangs:

    U = 2a + c

    Man addiert einfach alle 3 Seiten zusammen.

     

    Gleichschenkliges Dreieck Höhe berechnen

    hiermit werden wohl die meisten Probleme haben, aber auch dies ist ganz einfach.

    Um die Höhe zu berechnen malt ihr sie einfach mal ein. Auf einmal seht ihr 2 rechtwinklige Dreiecke und da sollten bei euch die Alarmglocken bzgl. Satz des Pythagoras läuten 😉

    Die Höhe halbiert nun die Basis und die andere Seite ist normal gegeben, setzt jetzt den Satz des Pythagoras ein.

     

    Ihr kommt nicht weiter? Einfach unten kommentieren oder auf unserer Facebook Seite die Frage posten.

  • Satz des Pythagoras Aufgaben, Formel, Erklärung

    Satz des Pythagoras

     

    Der Satz des Pythagoras gehört wohl zu den Dingen, die jeder Schüler in seiner Schullaufbahn einmal kennenlernt, wir beschäftigen uns in diesem Artikel mit dem Satz des Pythagoras.

     

    Satz des Pythagoras Vorraussetzungen

    Der Satz des Pythagoras kann nur in Dreiecken verwendet werden, in dem es einen rechten Winkel gibt, andernfalls ist es nicht möglich!

     

    Satz des Pythagoras Verwendung

    Die 2 Seiten, die den rechten Winkel einschliessen, nennt man Katheten, die längste Seite ist die Hypotenuse

    In unseren Beispielen sind a und b jeweils die Katheten und c die Hypotenuse.

     

    Der Satz des Pythagoras besagt:  a2 + b2 = c2

     

    Satz des Pythagoras Beispiele

    1.) a=4cm, b=5cm, c=???

    Lösung: 4^2+5^2 = c^2

    c = Wurzel aus 41

     

    2.) a = 2cm, c=4cm

    2^2+b = 4^2

    4 + b^2 = 16 /-4

    12 = b^2

    b = Wurzel aus 12

  • Steinerscher Satz Erklärung

     

    Bis jetzt haben wir gelernt, Rotationen um Symmetrieachsen zu beschreiben, indem wir das Trägheitsmoment bezüglich dieser Achse berechnet haben. Wollen wir nun die Rotation um eine andere als die Symmetrieachse berechnen, geraten wir in Schwierigkeiten. Bei der Berechnung des Trägheitsmoments haben wir uns die Symmetrie zunutze gemacht, um mit geeigneten Koordinaten rechnen zu können. Nun müssen wir uns darauf aufbauend eine Möglichkeit überlegen, die Rotation um beliebige Achsen zu berechnen. Dabei wollen wir uns aber auf Achsen beschränken, die parallel zur Symmetrieachse verlaufen.

     

     

     

    Steinerscher Satz: Ist Is das Trägheitsmoment für eine Rotationsachse durch den Schwerpunkt, so gilt für eine parallele Achse durch A im Abstand d zur Rotationsachse IA = Is + M d2.

  • Binomische Formeln Beispiel Erklärung Aufgaben Hilfen

    Binomische Formeln Beispiel Erklärung

    Die Binomischen Formeln sind Formeln, die es ermöglichen Quadrat Binome aufzulösen. Ein Quadrat Binom ist zum Beispiel (2+5)². Der Fehler ist, dass viel denken, man könne die Klammer auflösen, in dem man 2² + 5² rechnet, doch das ist falsch. Denn 2² + 5² = 4 + 25 = 29. (2+5)² hingegen ist 7² = 49. Die binomischen Formeln ermöglichen es nun, den Term aufzulösen, selbst wenn eine oder mehrere Variablen wie „x“ darin steht und man 2 + x nicht ausrechnen kann.

    Eine binomische Formel ermöglicht einerseits also das Ausmultiplizieren von Klammerausdrücken aber andererseits erlauben sie auch bestimmte Summen oder Differenzen zur Vereinfachung als Terme zu schreiben. Letzteres hilft vor allem bei Bruchtermen, da man dann besser kürzen kann.

    Das Adjektiv „binomisch“ leitet sich von dem Wort bi, was zwei heißt und dem Nomen, was Namen heißt ab (vgl. Binom). Die Bezeichnung leitet sich ausnahmsweise nicht von einem Mathematiker-Namen ab.
    Es gibt drei einfach Fälle von binomischen Formeln, die man sich leicht merken kann.
    Diese drei sind:

     

    (a+b)² = a² + 2*a*b + b²
    (a-b)² = a² – 2*a*b + b²
    (a+b)*(a-b) = a² – b²

    In unserem ersten Beispiel hätte man also in richtiger Weise rechnen müssen: (2+5)² = 2² + 2*2*5+ 5² = 4 + 20 + 25 = 49. So kommt man auf das gleiche Ergebnis wie 7².
    Doch wieso braucht man die binomischen Formeln eigentlich? Nun ja, wenn man eine Gleichung lösen soll, die zum Beispiel so oder ähnlich gestellt ist: (x-5)² = 1 und man möchte nach x auflösen, so muss man zuerst die Klammer auflösen. Wie wir wissen muss man rechnen:

    x² – 2*x*5 + 25 = 1
    x² – 10 x + 25 = 1 |-25
    x² – 10 x = -24

    Nun müssten wir mit einer quadratischen Ergänzung weiter rechnen, was uns aber vom Thema ablenkt.
    Sinnvoll ist eine binomische Formel auch in einem Bruch, wie zum Beispiel:
    2² – 5²/2*(2+5)

    Denn wir wissen ja, dass a² + b² gleich (a+b)*(a-b) ist. Dann kann man den Term (2+5) streichen und hat somit den vereinfachten Bruch:
    2-5/2+5

    Binomische Formeln können auch für hoch 3 angewandt werden. Hierfür kann man die allgemeine Formel verwenden kann:
    (a + b)^n= Die Summe von k=0 bis n für: a^n-k * b^k

  • Polynomdivision Erklärung Beispiel Tipps

    Polynomdivision Erklärung Beispiel Tipps

    Definition Polynom: Polynome sind Summen aus Ausdrücken an•xn , (n ist eine natürliche Zahl einschließlich der 0) an ist also eine beliebige Zahl, Die Koeffizienten d genannt wird. Man ordnet Polynome nach absteigenden Potenzen von x.

    an•xn + an-1•xn-1 + an-2•xn-2 …… + ao•xo
    also
    an•xn + an-1•xn-1 + an-2•xn-2 …… + ao da xo = 1 ist
    oder als konkretes Zahlenbeispiel: 2x³ + 5x² + 6x – 3 (6x ist 6•x¹, und -3 ist -3•xº, denn xº=1, für alle x¹0)

    Die Zahl ohne x (im Beispiel die -3) heißt auch absolutes Glied, die Zahl beim x auch lineares Glied und die beim x² quadratisches Glied.
    Der Grad des Polynoms ist die höchste Hochzahl von x.

    Das Beispiel ist also ein Polynom dritten Grades, x9 – x3 wäre dann ein Polynom des Grades 9

    Polynomdivision: Sie ist ein Verfahren der Mathematik, um Nullstellen von Polynomen zu berechnen. Das Verfahren ähnelt der schriftlichen Division, die aus der Grundschule bekannt ist.
    Zur Erinnerung:
    Polynome kann man zusammenzählen oder von einander abziehen. Dabei fasst man die Zahlen die jeweils vor x mit der gleichen Hochzahl stehen zusammen.
    Beispiel: (x³ + 2x² + 3x – 1) – (x³ – 2x² + 4x – 7) =
    x³ + 2x² + 3x – 1 – x³ + 2x² – 4x + 7 =
    x³ – x³ + 2x² + 2x² + 3x – 4x – 1 + 7 =
    4x² – 1x + 6
    Nun zum Teilen der Polynome:
    (x3 + 3×2 – x – 3) soll durch (x+3) geteilt werden.
    1. Schritt: Mit was muss mal x ,malnehmen um x³ zu erhalten – mit x²
    (x3 + 3×2 – x – 3) : (x + 3) = x²
    2. Schritt: Wie bei der Division von Zahlen nimmt man nun die Zahl die man bei Schritt 1 gefunden hat und nimmt den Ausdruck der nach dem Geteiltzeichen steht damit mal und schreibt das so unter die erste Klammer das die x mit den gleichen Hochzahlen untereinander stehen ( (x+3) mit x² malgenommen ist (x³+3x²)
    (x³ + 3x² – x – 3) : (x + 3) = x²
    (x³ + 3x²)

    3. Schritt: Gleiche Hochzahlen von x müssen untereinander stehen. Nun wird abgezogen.
    (x³ + 3x² – x – 3) : (x + 3) = x²
    -(x³ + 3x²)
    – x – 3

    4. Schritt: Der Rest hat in diesem Beispiel den Polynomgrad 1! Wieder die Frage: Mit was muss ich x malnehmen um – x zu erhalten? Antwort: -1 mal . Nun muss man die Zahlen in der hinteren Klammer mit -1 mal nehmen.
    (x³ + 3x² – x – 3) : (x + 3) = x² – 1
    -(x³ + 3x²)
    – x – 3
    Die -1 wird mit (x+3) multipliziert und vom Rest abgezogen:
    (x³ + 3x² – x – 3) : (x + 3) = x² – 1
    -(x³ + 3x²)
    – x – 3
    – (- x – 3)
    0 ———- Es geht ohne Rest auf

    (x³ + 3x² – x – 3) = (x²-1)(x+3) Die Nullstellen sind also -3, -1 und + 1 (da x²-1= (x+1)(x-1) ist (dritte binomische Formel))