Autor: kevin

  • Die Sinus Funktion bestimmen, zeichnen, ableiten, Nullstellen

    Die Sinus Funktion

     

    Sinus-Funktion: f(x) = sin(x)

    Sinus Funktion

    Der Herzschlag verläuf wie eine Sinuskurve 

    Allgemeine Sin-Funktion: f(x) = a sin(b(x-c))+d

    a = Amplitude

    b = ensteht durch die Periode

    c = Verschiebung entlang der x-Achse

    d = Verschiebung entlang der y-Achse

  • Die Amplitude berechnen, bestimmen, Definition, Formel

    Die Amplitude

    Die Amplitude a ist die Hälfte der Strecke von Hoch- zu Tiefpunk.

    Berechnung: a = (y Hochpunkt – y Tiefpunkt):2 . Das Ergebins ist immer positiv.

    Wenn die Amplitude größer als 1 ist, vergrößert sich der Abstand von Hoch- zu Tiefpunkt. Wenn die Amplitude kleiner als 1 ist, verkleinert sich der Abstand von Hoch- zu Tiefpunkt.

    Beispiel: Bestimme die Amplitude.

    Amplitude

    Vom Schaubild abgelesen: Hochpunkt y = 2 ; Tiefpunkt y = -2

    Rechnung:

    a = (y Hochpunkt – y Tiefpunkt):2     I   Hoch- und Tiefpunkt einsetzten

    a = (2-(-2)):2

    a = 2

    Die Amplitude ist 2.

  • Cosinus Funktion – bestimmen, zeichnen, ableiten

    Die Cosinus Funktion

     

    Cosinus-Funktion: f(x) = cos(x)

     

     

    cosinus funktion

     

    Der Temperaturverlauf, die Sonnenstunden und die Sichtbarkeit des Mondes wird in Form einer Sinus-Funktion  dargestellt. 

     

    Allgemeine Cos-Funktion: f(x) = a cos(b(x – c)) + d

     

    a = Amplitude

     

    b = ensteht durch die Periode

     

    c = Verschiebung entlang der x-Achse

     

    d = Verschiebung entlang der y-Achse

     

    Die Berechnung von a, b, c und d liegt auf Links, auf denen  a-d mit einer sinus-Funktionen berechnet wird.

     

    Jedoch ist die Formel, welche für a, b, c und d benötigt wird für sinuns- und cosinus-Funktionen die gleiche.

     

    Deshalb macht es keinen Unterschied, ob a-d mit sinus- oder cosinus-Funktionen berechnet wird.

  • Photosynthese – Erklärung, Formel, einfach erklärt

    Körperfremde anorgan. Stoffe H2O + CO2

     

    Einwirkung von Lichtenergie

     

    Körpereigene organ. Stoffe Glucose + O2

    photosynthese

     

    • Fortbestand des Lebens (Existenz der Menschheit ) von P abhängig

     

    • Beeinflussung der P durch 3 äussere Faktoren: CO2, Wasser, Lichtenergie

     

    • CO2 der Luft:

    • Luft enthält ca. 0,03% CO2

    • Erhöhung der CO2-Konz. bis 0,1% P verläuft intensiver, da Pflanzen mehr CO2 verbrauchen können Ertragssteigerung

    z.B. Gewächshaus: CO2-Gehalt der Luft durch Verbrennen von Flüssiggas (Propan-Butan-Gemisch) erhöht Ertragserhöhung

     

    • Wasser:

    • Wassermangel bei Landpflanzen: führt zum Schliessen der Spaltöffnungen Aufnahme von CO2 unterbrochen Prod. von Biomasse verringert Welken, Kümmerwuchs, Absterben der Pflanzen

    • z.B.: kein Anbau von Kulturpflanzen in sehr trockenen Gebieten, z.B. Sahel-Zone in Afrika -> Hungersnot der Bevölkerung

    • aber: Beregnung landwirtschaftl. Nutzflächen stabile Erträge

     

    • Lichtenergie:

    • Direkter Zusammenhang zw. Lichtenergie und Photosynthese

    • Ausnutzung in Gewächshäusern mit Zusatzbeleuchtung für Kultur von Frühgemüse (z.B. Salat, Gurken) schnelleres Wachstum

    • Freiland: günstige Beeinflussung durch Beachten der Standorte und Standweite

     

    Bedeutung der Photosynthese:

    • Versorgung fast aller Lebewesen mit Energie

    • Sonnenlicht ist natürl. Energiequelle; nur grüne Pflanzen können sie für P nutzen und in körpereigene organ. Stoffe umwandeln

    • Menschen, Tiere, Pilze, Bakterien nehmen Pflanzen als Nahrung auf decken des eigenen Energiebedarfes

    • Ständige Erneuerung der Ernährungsgrundlage für alle sich heterotroph ernährenden Organismen durch P

    • Von den Pflanzen erzeugte Stoffe sind Rohstoffe für die Erzeugung lebensnotwendiger Produkte (z.B. Möbel: Basis ist Holz ; Kleidung: Basis z.B. Naturfasern, Schafwolle)

    • Photosynthese ist Voraussetzung für Sicherung der Ernährung der Menschen und Befriedigung ihrer Bedürfnisse

    • z.B. Nahrungskette

    • ständige Bildung von Sauerstoff durch Photosynthese  Aufrechterhaltung des Sauerstoffanteils der Luft

    • z.B.:Buche, 100 J. alt, 800 000 Blätter, bilden Fläche ca. 1600 m²

    • davon 25 m² Blattfläche für 1 Menschen, um seinen Tagesbedarf an O2 an einem Sonnentag zun decken

    • Erhaltung und Pflege von Gehölzen in freier Landschaft und in Grünanlagen im Wohngebiet ist lebenswichtig

    • Pflicht für jeden Menschen: Vielfalt der Pflanzen erhalten ,schützen und weitere Lebensräume für Pflanzen erschliessen eigene Existenzgrundlage erhalten

    • Mensch darf seine eigene Existenzgrundlage nicht vernichten (z.B. unkontrolliertes Abholzen von Wäldern!)

     

    Photosynthese Formel

    die komplette Formel der Photosynthese:

    6 CO2 + 12 H2O + Licht –> C6 H12 O6 + 6 H2O + 6 O2

     

     

    Photosynthese Erklärung Video

  • Das Immunsystem des Menschen – Funktion, Aufbau, Erklärung

     

    Das Immunsystem des Menschen

     

     

     

    Das Immunsystem schützt den Körper vor Äußeren und inneren schädlichen Einflüssen. Es wird von verschiedenen Organen und Zellen gebildet, liegt also nicht an einer Stelle im Körper.

     

    Die wichtigsten Organe und Zellen sind:

     

    • Knochenmark: Produktionsstätte der weißen Blutkörperchen

    • Lymphknoten: Kontrollposten und Ort der Vernichtung der Bakterien

    • Thymus, Milz, Mandeln, Darm: Orte, an denen Abwehrzellen auf ihre physische Aufgabe vorbereitet werden

    • Haut und Schleimhäute (z.B. Darmschleimhaut, Bronchialschleimhaut)

     

    Aufgabe des Immunsystems ist es, Bakterien, Viren, Pilze, Umweltschadstoffe und freie Radikale zu erkennen und zu überwinden. Dabei gibt es zwei Mechanismen: Unspezifische und Spezifische Abwehr.

     

    Unspezifische Abwehr:

     

    • Beteiligte Zellen: Granulozyten (weiße Blutkörperchen) und Monozyten oder Makrophagen(Fresszellen)

    • Sie erkennen Fremdkörper und zerstören sie

    • Fremdkörper werden mit Hilfe von Enzymen abgebaut

     

    Spezifische Abwehr:

     

    • Beteiligte Zellen: B-Lymphozyten (Antikörperbildung) und T-Lymphozyten (Fress- und Killerzellen)

    • B-Lymphozyten befinden sich im Blut und können nur dort reagieren

    • T-Lymphozyten können auch bereits befallene Zellen erkennen und dort wirken

    • B-Lymphozyten treffen auf Antigen (Schadstoff) => bilden Antikörper

    • Antikörper heften sich an Fremdkörper und kennzeichnen ihn so, dass er von T-Lymphozyten erkannt wird

    • Fresszellen bauen den Fremdkörper ab

    • Manche B-Lymphozyten (B-Gedächtniszellen) können sich die Struktur des Fremdköpers merken, d.h. bei erneutem Auftauchen des gleichen Erregers werden blitzartig Antikörper gebildet. Dieser Vorgang ist der Grund dafür, dass man bestimmte Krankheiten (Röteln, Masern, usw.) nur einmal bekommen kann (Immunität)

    • Spezielle T-Lymphozyten steuern andere B- und T-Lymphozyten und geben das Signal zur Antikörperproduktion.

  • Symmetrie zum Ursprung (Punktsymmetrie)

    Symmetrie zum Ursprung

    Die Symmetrie zum Ursprung wird auch ungerade Symmetrie genannt, weil bei einer ungeraden Symmetrie alle Hochzahlen von x ungerade sind. Befindet sich eine Zahl ohne x in der Funktion ist diese auch als gerade zu werten, selbst wenn die Zahl ungerade ist. An den ungeraden Hochzahlen erkennt man die gerade Symmetrie (Symmetrie zur y-Achse). 


    Zudem kann die ungerade Symmetrie mit folgender Formel geprüft werden:

    f(-x) = -f(x)



    Symmetrie zum Ursprung Beispiel:

    f(x) = -x³+2x

    Anhand der ungeraden Hochzahlen(Exponenten) fällt bereits auf, dass es sich hierbei um eine ungerade Symmetrie handelt. Dies lässt sich auch mit folgender Formel nachprüfen:

    f(-x) = -f(x)                              

    -(-x)³+2(-x) = – (-x³+2x)                  Einsetzen eines beliebigen x-Werts x = 1

    -(-1)³ + 2 × -1 =-(-(1)³ + 2 × 1)

    1+(-2) = -(-1 +2)

    1 – 2 = -(-1 + 2)

    1 = -(1)

    1 = 1


    Da das gleiche Ergebnis herauskommt ist es eine ungerade Symmetrie. Dies zeigt auch das Schaubild der Funktion f(x) = -x³+2x, da die Funktiom am Ursprung gespiegelt wird.


    Symmetrie zum Ursprung

  • Sinus, Cosinus richtig ableiten, Ableitungen Regeln

    Wenn sin (x) abgeleitet wird so ergibt das cos(x). Wird cos(x) abgeleitet ist das Ergebnis -sin(x). Die Ableitung von -sin(x) ist -cos(x). Wird -cos(x) abgeleitet wird, so ist das Ergebnis wieder sin(x). Aus diesem Grund kann man die Ableitung von sinus- und cosinus-Funktionen in Form eines Kreises darstellen. Jeder Pfeil auf dem unteren Bild steht für einmal ableiten.


    sinus cosinus ableiten


     

     

    Zudem ist bei ableiten von Sinus- und Cosinus-Funktion die Kettenregel anzuwenden. .Bei der Kettenregel wird die äußere Funktion zuerst abgeleitet und  mit der inneren Ableitung multipliziert.

    Beispiel 1:

    f(x) = sin(4x² – 3)

    Bei der äußeren Ableitung wird das betrachtet, was außerhalb der Klammer bei f(x) steht (hier sin). Das wird so abgeleitet (siehe Kreis oben): f '(x) = cos(4x² – 3).

    Bei der inneren Ableitung, wird das betrachtet, was innerhalb der Klammer bei f(x) steht( hier die (4x²-3). Das wird folgendermaßen abgeleitet: f '(x) = 8x.

    Danach wird die äußere Ableitung mit der inneren Ableitung multipliziert.

    f '(x) = 8xcos(4x² – 3).

    Beispiel 2:

    f(x) = 2cos(-4x² – 3)

    Bei der äußeren Ableitung wird das betrachtet, was außerhalb der Klammer bei f(x) steht, hier cos. Das wird so abgeleitet (siehe Kreis oben): f '(x) = 2-sin(-4x² – 3). Dies wird so geschrieben: f '(x) = -2sin(-4x² – 3)

    Bei der inneren Ableitung, wird das betrachtet, was innerhalb der Klammer bei f(x) steht, hier die (-4x²-3). Das wird folgendermaßen abgeleitet: f '(x) = -8x.

    Danach wird die äußere Ableitung mit der inneren Ableitung multipliziert.

    f '(x) = -8x × -2sin(-4x² – 3)

    Da minus und minus plus ergibt, wird die so geschrieben: f '(x) = 16xsin(-4x² – 3)

  • Steinerscher Satz Erklärung

     

    Bis jetzt haben wir gelernt, Rotationen um Symmetrieachsen zu beschreiben, indem wir das Trägheitsmoment bezüglich dieser Achse berechnet haben. Wollen wir nun die Rotation um eine andere als die Symmetrieachse berechnen, geraten wir in Schwierigkeiten. Bei der Berechnung des Trägheitsmoments haben wir uns die Symmetrie zunutze gemacht, um mit geeigneten Koordinaten rechnen zu können. Nun müssen wir uns darauf aufbauend eine Möglichkeit überlegen, die Rotation um beliebige Achsen zu berechnen. Dabei wollen wir uns aber auf Achsen beschränken, die parallel zur Symmetrieachse verlaufen.

     

     

     

    Steinerscher Satz: Ist Is das Trägheitsmoment für eine Rotationsachse durch den Schwerpunkt, so gilt für eine parallele Achse durch A im Abstand d zur Rotationsachse IA = Is + M d2.

  • Der Besuch der alten Dame – Inhaltsangabe Zusammenfassung

    Der Besuch der alten Dame – Inhaltsangabe Zusammenfassung Friedrich Dürrenmatt

     

    In der tragischen Komödie "Der Besuch der alten Dame" von Friedrich Dürrenmatt, geht es um die Milliadärin Claire Zachanassian, die den Bewohnern der verarmten Kleinstadt Güllen ein unmoralisches Angebot unterbreitet.

    Klara Wäscher verlässt als junges Mädchen schwanger, verarmt und entehrt die kleine Stadt Güllen, da sie der junge Alfred Ill für eine Frau aus besseren Verhältnissen verlässt und vor dem Gericht mit zwei Zeugen die Vaterschaft abstreitet. Sie rutscht ab ins Rotlicht-Milleu, das Kind wird ihr weggenommen und stirbt an Hirnhautentzündung, was sie niemals verkraftet.

    Als Prostituierte begegnet sie dem reichen Ölquellenbesitzer Zachanassian, der sie heiratet und zu einer reichen Frau macht. Sie benennt sich in Claire Zachanassian um und führt von da an ein ereignisreiches Leben, in dem sie einen Arm und ein Bein verliert. Nach dem Tod ihres ersten Mannes wird sie durch sechs weitere Heiraten mit reichen, angesehenen Männern zur Milliadärin.

    45 Jahre später kehrt sie alt, in ihre mittlerweile völlig verarmte Heimatstadt Güllen zurück und wird feierlich von ihren Mitbürgern begrüßt, die sich erhoffen, das Claire ihnen finanzielle Unterstüzung bringt, die sie der Stadt tatsächlich anbietet.
    Sie will eine Milliarde geben, für die Gerechtigkeit, verkündet sie und unterbreitet den Güllenern ein unmoralisches Angebot.

    Claire verlangt den Tod von Alfred Ill, der mittlerweile ein alter, verbitterter Krämer ist, der es im Leben zu nichts gebracht hat. Demonstrativ lässt sie einen Sarg, wie auch Kränze in das Hotel tragen, das sie bewohnt und erzählt allen, von dem Unrecht, das ihr hier in Güllen, durch Alfred widerfahren ist. Der Richter von damals, ist heute ihr Bediensteter und bestätigt die Geschichte.
    Zuallererst lehnt die Stadt empört ab und beharrt auf die Menschlichkeit, bald beginnen die ersten jedoch auf Kredit zu kaufen und besser zu leben, als es ihnen allen in Wirklichkeit möglich ist.
    Ill entgeht das durch den Besitz seines Krämerladens nicht und er gerät langsam in Panik. Hilfesuchend wendet er sich an den Bürgermeister, den Polizisten und den Pfarrer, aber selbst die Honoratioren der Stadt weisen ihn ab, und behaupten es wäre Unfug, was er befürchte, da sie bereits dem Geldrausch verfallen sind.

    Nur der Lehrer und der Arzt besuchen Claire Zachanassian nach ihrer letzten Hochzeit und versuchen an ihre Menschlichkeit zu appellieren, in dem sie ihr ein Angebot unterbreiten. Anstatt Güllen eine Milliarde für Ills Leben zu geben, solle sie die Wagnerwerke und andere ehemals geldbringenden Stätten aufkaufen, sie sanieren und wieder Geld mit ihnen machen. Claire verät den beiden jedoch, das sie Güllen schon vor Jahren aufkaufen ließ und die Stadt nur deswegen überhaupt erst in die Armut gerutscht sei. Der Lehrer verfällt daraufhin dem Alkoholismus. Ill hingegen vollzieht langsam eine Wandlung, spricht nocheinmal mit Claire und findet sich nach und nach mit seinem Schicksal ab, da er sich nun verantwortlich fühlt.

    Am Ende lässt Güllen eine Bürgerversammlung abhalten, in der Alfred Ill tatsächlich umgebracht wird. Claire verkündet, ihn mitzunehmen, da sie ihn auf Capri beerdigen will und stellt der Stadt einen Scheck über die vereinbarte Summe aus, den der Bürgermeister entgegennimmt.

  • Simple Past: Bildung, Signalwörter, Verneinung, Fragen

    Simple Past

    • P: He spoke.

    • N: He did not speak.

    • F: Did he speak?

    Das Simple Past bezieht sich auf Handlungen und Situationen in der Vergangenheit.

    Fakten und Zustände in der Vergangenheit

    Tatsachen, die für die Vergangenheit als gegeben vorausgesetzt werden.

    Our secretary worked very hard

    Handlungen in der Vergangenheit

    Handlungen, die in der Vergangenheit niemals, einmalig, gelegentlich oder regelmäßig stattfanden

    Mister Brown never attended any meeting. He always sent me.

    aufeinander folgende Handlungen in der Vergangenheit

    Handlungen, die in der Vergangenheit nacheinander stattfanden.

    Mister Sanders came into the office, checked his mailbox and went straight to the briefing

     

    neu eintretende Handlung, die eine ablaufende Handlung unterbrach

    Handlung in der Vergangenheit, die (plötzlich) eintrat, während eine andere Handlung gerade im Gange war.

    I was sitting in a meeting, when my mobile suddenly rang.

    Signalwörter Simple Past

    yesterday, 2 minutes ago, in 1990, the other day, last Friday, If-Satz Typ II (If I talked, …)

     

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