Autor: kevin

Michael Kohlhaas ausführliche Inhaltsangabe Zusammenfassung

Der Konflikt

Michael Kohlhaas beginnt mit einer kurzen Einleitung die Kohlhaas als einen der „entsetzlichsten und rechtschaffensten Menschen seiner Zeit“ vorstellt und schon eine Vorausdeutung beinhaltet auf das Ende der Geschichte! Am Anfang der Geschichte möchte der Rosshändler seine Pferde verkaufen und reist deshalb aus seinem Heimatdorf Kohlhaasenbrück in Richtung Dresden.

Auf seinem Weg kommt Kohlhaas an einem Schlagbaum am Grenzübergang vorbei an welchem er einen Passschein lösen soll um zu passieren. Kohlhaas ist diese Pflicht neu und er unterhält sich mit dem neuen Junker und dem Burgvogt ob dieser Passschein wirklich nötig wäre und ob er nicht dieses Mal so passieren könnte. Der Junker will zunächst zustimmen hört dann aber auf seinen Burgvogt der vorschlägt zwei Rappen als Pfand dazulassen. Kohlhaas stimmt zu und lässt zusätzlich seinen Knecht Herse zur Aufsicht bei den Pferden.

Kohlhaas reist weiter nach Dresden und verkauft dort seine Pferde und erfährt von einem befreundeten Rechtsanwalt, dass die Geschichte mit dem Passschein eine Lüge ist. Daraufhin reist Kohlhaas wieder zum Junker und fordert seine Pferde zurück als er erfahren muss dass seine Pferde abgemagert sind und sein Knecht, angeblich wegen schlechtem Verhalten, davongejagt wurde. Kohlhaas weigert sich auf Grund des Zustandes der Pferde sie als die seinen anzuerkennen und reist weiter nach Kohlhaasenbrück.

Dort angekommen unterhält er sich mit Herse der Kohlhaas glaubhaft machen kann, dass der Burgvogt und der Junker die Pferde schlecht behandelt haben und dass sie ihn verjagt haben als er die Pferde säubern wollte. Kohlhaas verfasst daraufhin eine Beschwerde die allerdings vom Gericht niedergeschmettert wird auf Grund der dort herrschenden Vetternwirtschaft. Kohlhaas unterhält sich auch mit dem Stadthauptmann von Kohlhaasenbrück welcher Kohlhaasens zweite Beschwerde an das Gericht übergibt. Als Antwort der Staatskanzlei erhält er dieses Mal eine Resolution die ihn einen „Querulanten“ nennt und ihn auffordert solche „Plackereien“ in Zukunft zu unterlassen.

Kohlhaas der nichts von der Vetternwirtschaft im Gericht weis möchte daraufhin seinen Hof verkaufen und eine weitere Bittschrift verfassen die dem Kurfürsten übergeben werden soll. Lisbeth sträubt sich gegen den Verkauf des Hauses und kann Kohlhaas davon überzeugen dass sie selbst die Bittschrift überbringt und Kohlhaas mit dem Verkauf des Hauses wartet.

Allerdings verunglückt Lisbeth tödlich bei dem Versuch die Bittschrift zu überbringen, da ein Soldat sie wohl unabsichtlich mit einer Lanze verletzt hat. Lisbeth stirbt in den armen des Kohlhaas und teilt ihm noch ihren letzten Willen mit. Den Willen das Kohlhaas das Unrecht ihm gegenüber vergisst und in Ruhe weiterlebt. Diesen Willen kann der Rosshüter allerdings nicht erfüllen – er verfasst stattdessen einen Rechtsschluss in dem er den Junker eine Frist setzt in der er die Pferde in einem angemessenen Zustand zurückbringen soll.

Der Rachefeldzug

Nach Ablauf dieser Frist scharrt Kohlhaas, der seinen Hof inzwischen verkauft hat, seine Knechte um sich um sich zur Tronkenburg des Junkers Wenzel aufzumachen. Die Burg brennt er nieder und er geht bei der Suche nach dem Junker sehr brutal vor, er tötet nämlich auch unbeteiligte. Der Junker entkam Kohlhaas allerdings und floh in das Kloster in Erlabrunn.

Kohlhaas verfasst nun sein erstes Kohlhaasisches Mandat in dem er die Zivilbevölkerung auffordert sich ihm nicht in den Weg zu stellen oder dem Junker zu helfen. Der Rosshändler erfährt daraufhin auch dass sich Tronka im Kloster befindet und reist dort mit seinem inzwischen gewachsenen Gefolge hin. Er möchte auch dieses Niederbrennen unterlässt es aber da zum einen das regnerische Wetter es verhindert und zum anderen die Klosterfrau Kohlhaas versichern kann dass der Junker schon nach Wittenberg entschwunden ist bevor sie das Mandat las.

Kohlhaas verfolgt den Junker weiter und zieht nach Wittenberg welches er ebenso teilweise niederbrennt. Daraufhin findet sich ein Herr gegen ihn welches Kohlhaas aber besiegen kann und woraufhin Kohlhaas in der folgenden Nacht Wittenberg erneut niederbrennt. Nun kommt auch der Landvogt und zieht in den Krieg gegen Kohlhaas. Den Landvogt kann Kohlhaas allerdings austricksen und besiegen, sodass er Wittenberg ein drittes Mal ansteckt. Trotz dieser Gewalt ist das Volk nun auf des Kohlhaasens Seite und übt dermaßen Druck aus dass der Junker zur Pleißenburg nach Leipzig ziehen muss. Kohlhaas folgt dem Junker und schlägt auch den Prinz bei Mühlberg in einer Schlacht in der allerdings sein Großknecht Herse fällt.

Der Rosskamm verfasst nun sein zweites Kohlhaasisches Mandat in dem er sich einen „Stadthalter des Erzengels Michaels“ nennt und von einer „provisorischen Weltregierung“ spricht – er wird also extrem überheblich.

In Leipzig angekommen brennt er auch dieses nieder und siegt in zwei weiteren Kriegen die gegen ihn geführt werden.

Luther

Die Gewalt von Kohlhaas endet erst mit einem Plakat von Martin Luther welchen Kohlhaas für den „teuersten und verehrungswürdigsten Mann“ hält den er kennt. In diesem Plakat beschimpft Luther Kohlhaas als einen „Rebell“ und zeigt ihm auf dass der Kurfürst nichts von seiner Sache weiß und Kohlhaas sich stattdessen in einer blinden Rache befindet.

Der erschrockene Kohlhaas reist daraufhin nach Wittenberg um sich mit Luther zu unterhalten. Kohlhaas schildert Luther seinen Fall und der Reformator gibt ihm insoweit Recht, als dass seine Sache rechtens sei. Er ist daher auch bereit freies Geleit für den Rosshändler nach Dresden zu organisieren. Er verfasst ein Schreiben an den Kurfürst von Sachsen der mit seinen Beratern am Ende dem Vorschlag Luthers zustimmt unter der Bedingung dass Kohlhaas seine Waffen niederlegt.

Das Tribunal in Dresden

Kohlhaas tut wie ihm geheißen und legt seine Waffen nieder um nach Dresden zu ziehen. Dort wird ihm eine Wache zu seinem eigenen Schutz zugeteilt und auch der Junker von Tronka wird mit den Rappen nach Dresden berufen. Der Junker hat allerdings die Rappen verloren und es stellte sich heraus dass sich die Rappen bei einem Abdecker befinden der daraufhin auch nach Dresden geholt wird.

Ein Knecht der die durch den Abdecker „entehrten Pferde“ losmachen soll weigert sich durch den Druck seines Vaters dies zu tun und die Situation eskaliert in einem Gewaltausbruch zwischen den verschiedenen Parteien. Dies hat zur Konsequenz dass die Stimmung gegen Kohlhaas in der Bevölkerung umschlägt – auch da Kohlhaas das Angebot der Tronkas ablehnt Geld statt der Pferde anzunehmen.

Darüber hinaus macht ein alter Helfer des Kohlhaas ihm Schwierigkeiten, da er sich als einen Stadthalter Kohlhaas ausgibt und in seinem Namen plündert was den Amnestiebedingungen (Waffen niederlegen) wiederspricht. Ein neues Verfahren wird gegen Kohlhaas eröffnet in dem er allerdings beweisen kann dass der den Nagelschmid ihn nicht unterstützt und dass er ihn sogar erhängen wollte.

Der Rosskamm möchte einmal nach Kohlhaasenbrück reisen und fordert deshalb Pässe für eine Fahrt dorthin. Statt dass er sie erhält wird er gegen das ursprüngliche Versprechen von Wachen bewacht die er nicht wegschicken darf. Als Kohlhaas fragt ob er ein Gefangener sei bekommt er die Antwort dass „Ja, ja, ja!“.

Der Nagelschmid, welcher hofft doch noch auf Kohlhaasens Unterstützung zu zählen, schreibt einen Brief an ihn dass er ihn befreien könnte und unter seiner Führung weiterhin den Kampf gegen das Unrecht aufnehmen würde. Der Briefbote wird allerdings abgefangen und die kurfürstlichen Beamten entscheiden Kohlhaas in einen Hinterhalt zu führen, ihm also den Brief zu geben und zu schauen wie Kohlhaas sich verhält. Kohlhaas erwidert den Brief, da er denkt dass in seinem Fall so oder so nichts unternommen wird und wird verhaftet und in Sachsen zum Tode verurteilt.

Wiederherstellung von Recht und Ordnung

Der Kurfürst von Brandenburg hält das Urteil allerdings für rechtswidrig da Kohlhaas ein brandenburgischer Bürger sei und fordert daher die Auslieferung des Rosshändlers nach Berlin, die dann auch statt dem Todesurteil angeordnet wird.

Der Kurfürst von Sachsen befindet sich zu einer späteren Zeit auf einem Jagdfest mit anderen Adligen und trifft dort zufällig Kohlhaas erneut, der aufgrund verschiedenster Umstände noch nicht bis nach Brandenburg gelangt ist. Kohlhaas der den Fürsten in einer Unterhaltung nicht erkennt erzählt ihm die Geschichte über das Amulett und die Zigeunerin. Dieses Amulett das der Rosshändler besitzt enthält Informationen darüber wie der Kurfürst von Sachsen seine Macht verlieren wird sowie wann und an wen. Der Kurfürst kollabiert als er diese Geschichte hört und möchte sich, als er wieder zu sich kommt, das Amulett beschaffen.

Er lässt Kohlhaas sogar anbieten dass er ihm sein Leben schenke für dieses Amulett doch Kohlhaas lehnt ab. Auch der Versuch des Fürsten Kohlhaas nach Sachsen zu bringen scheitert, ebenso wie der seines Kämmerers. Auch zwei anerkannte Astrologen die der Kurfürst von Sachsen

Währenddessen wird Kohlhaas auch in Brandenburg zu Tode verurteilt, allerdings wird der Junker Wenzel von Tronka ebenso verurteilt. Er zur Erfüllung der Forderung des Kohlhaasens. Bevor Kohlhaas hingerichtet wird trifft er erneut die Zigeunerin die ihm mitteilt, dass der Zettel sein Leben hätte retten können und dass der Kurfürst von Sachsen bei seiner Hinrichtung zugegen sein wird und sie sagt ihm auch wie er ihn erkennen wird.

Kohlhaas erlebt nun noch mit wie der Junker die Forderungen erfüllt und er legt fest was mit seinem Hab und Gut zu tun sei. Bevor er dann endgültig hingerichtet wird öffnet er noch die Kapsel mit der

Prophezeiung, liest sie und schluckt sie woraufhin der sachsener Kurfürst zusammenbricht. Kohlhaas stirbt anschließend zufrieden und gefasst.

1. April 2012
Immanuel Kant – der kategorische Imperativ: Erklärung, Kritik und Beispiel
Aufklärung

Immanuel Kant wurde in der Zeit der Aufklärung geboren und war damals der „Vorzeigephilosoph“ der Bewegung. Von ihm stammt auch das bekannteste Zitat dieser Zeit: „Aufklärung ist der Ausgang des Menschen aus seiner selbst verschuldeten Unmündigkeit“. Unmündigkeit definiert er dabei als das „Unvermögen sich des eigenen Verstandes zu bedienen“ und selbstverschuldet ist diese
Kants Menschenbild

Kant sagt, man kann den Menschen von zwei Standpunkten aus beobachten und man erhält zwei verschiedene Menschenbilder. Der eine Teil ist die simple Existenz des Körpers als Materie. Auf dieser Ebene ist der Mensch dem Tier komplett gleich und hier ist der Ansatzpunkt für Wissenschaften, die Sinnesreize und anderes erforschen können.

Der zweite Teil ist weniger greifbar, der „Gegenstand“ der Seele. Die Seele oder Moral ist kein Gegenstand der Wissenschaft, denn man kann wohl schlecht unterm Mikroskop erkennen ob eine Entscheidung gut oder schlecht war.

Nach seiner Ansicht muss man die Gültigkeit von moralischen Normen also anders erklären. Er macht es sich dabei selbst schwierig, weil die Vernunft zwar Gegenstand seiner Forschung ist, er aber vorher sagt, dass sie kein Thema der Wissenschaft wäre.

Moral in Abgrenzung zu Religion und Trieben

Kant stellt drei Grundsätze zur Moralphilosophie auf, die nebenbei andere Ansätze ausschließen. Der erste beinhaltet, dass jedes moralisches Gesetz absolut Notwendig sein muss, weil es auf Grund einer Verbindlichkeit gelten soll. Weiterhin sagt er, dass der Grund dafür dass etwas verbindlich ist in der Vernunft an sich liegt. Diese reine Vernunft untersucht was ist und formuliert diese Gesetze der Freiheit.

Die Folge die Kant daraus zieht ist, dass jede andere Vorschrift, die nicht absolut notwendig ist, sondern aus Erfahrungen entstanden ist, kein moralisches Gesetz sein kann.

Wenn er also sagt, dass moralische Gesetze aus der reinen Vernunft entstanden sind, so ist die Vernunft autonom (sie macht also selbst Gesetze) und steht damit göttlichen Geboten und natürlichen Trieben entgegen. Die göttlichen Gebote sind nicht durch die Vernunft einsehbar oder begründbar und die natürlichen Triebe gründen nicht auf Vernunft, sondern auf der Sinnlichkeit (siehe Menschenbild!). So hebt Kant den Menschen auch von der Menge der Tiere ab.

Maxime

Tiere haben nach Kant Triebfedern. Natürliche Triebe wie Hunger, Durst,… die sie antreiben eine bestimmte Handlung zu tätigen oder zu unterlassen. Der Mensch hat allerdings über die Triebfeder hinaus noch Maximen. Maximen sind Handlungsregeln, die sich der Mensch selbst setzen kann. Diese Maximen sind begründet in der Vernunft und deshalb haben die Tiere sie auch nicht.

Ein Beispiel für eine Maxime wäre: „Ich möchte in meinem Leben möglichst viel Geld verdienen“. Diese Maxime gründet nicht auf irgendeinem Impuls wie Hunger, sondern ist eine Entscheidung der Vernunft. Nach dieser Entscheidungsregel würde also ein Mensch in jeder Situation handeln.

Der gute Wille

Nach Kant strebt alles dem guten Willen zu. Dieser gute Wille ist ein unbedingtes Gut, das einzige welches absolut und ohne jede Einschränkung gut ist.

Dies beweist Kant indem er überprüft, ob es andere Güter gibt die uneingeschränkt gut sein könnten. Mut zum Beispiel wird im Allgemeinen als gut bezeichnet kann aber auch mit bösem Willen zu Raub oder Mord führen, wofür man eben auch Mut braucht. Ebenso steht es mit den Glücksgaben wie Macht, Reichtum oder Gesundheit. Reichtum gilt bei den meisten als erstrebenswert kann aber auch zum übertriebenen Luxus führen. An der Gesundheit kann man einen Kritikpunkt der kantschen Ethik festmachen, da es schwer vorstellbar ist, dass Gesundheit etwas schlechtes ist.

Hier kritisiert Kant die aristotelische Ethik indem er sagt, dass es keine Kardinaltugenden gibt, die uneingeschränkt als gut gelten können. Der gute Wille ist seine Voraussetzung.

Die Konsequenz daraus ist, dass der gute Wille nicht nach seinen Folgen beurteilt werden darf. Er ist an sich und von außen schlichtweg gut. Dabei stellt sich ein Problem auf. Ein guter Wille wäre auch gut, wenn er nichts bewirkt.

Hier stellt sich Kant dem Utilitarismus entgegen, der eine Handlung nach den Folgen beurteilt. Selbst wenn eine Handlung keine oder schlechte Folgen hat, kann sie als moralisch gut beurteilt werden, wenn der Wille gut war. So kommt man von der Folgen- zur Sollensethik.

Der kategorische Imperativ

Formeln des kategorischen Imperativs

Kant hat zur Grundlegung seiner Ethik auch eine Regel formuliert, die den Menschen eine Möglichkeit zur Entscheidung geben soll, ob eine bestimmte Handlung moralisch gut oder schlecht ist. Dafür hat er den kategorischen Imperativ vorgesehen:

„Handle nur nach derjenigen Maxime, durch die du zugleich wollen kannst, dass sie ein allgemeines Gesetz werde.“ – Immanuel Kant

Diese Grundformel des kategorischen Imperativs leitet sich aus zwei Unterformeln her. Die erste ist die Formel des Naturgesetzes. Diese Formel zeigt die Unbedingtheit und absolute Notwendigkeit der Grundformel. Sie bezieht den kategorischen Imperativ auf die gesamte Menschheit, sodass niemand ausgelassen wird. Die Formel des Naturgesetzes lautet:

„Handle so, als ob die Maxime deiner Handlung durch deinen Willen zum allgemeinen Naturgesetz werden solle.“ – Immanuel Kant

Der zweite Teil ist die Formel des Zweckes an sich selbst. Sie beschreibt wie eine Handlung ausgeführt werden soll. Sie ist ein wenig kompliziert in der Handhabung und bedeutet etwa so viel, dass du immer etwas für den Menschen erreichen sollst den du mit deiner Handlung beeinflusst. Die Formel des Zweckes an sich selbst lautet:

„Handle so, dass du die Menschheit, sowohl in deiner Person, als in der Person eines jeden andern, jederzeit zugleich als Zweck, niemals bloß als Mittel brauchst.“ – Immanuel Kant

Der Moraltest

Der Moraltest liefert dem Menschen eine Möglichkeit bei bestimmten Situationen und moralischen Fragestellungen zu entscheiden, ob er eine Handlung ausführen oder unterlassen soll, je nach dem ob sie moralisch gut oder schlecht ist.

Der kantsche Moraltest gründet dabei auf der Grundformel des kategorischen Imperativs und lässt sich in fünf Schritte aufteilen:

Beispiel

Den kantschen Moraltest stelle ich nun an einem Beispiel einmal vor.

Beschreiben des moralischen Dilemmas (Tipp: Problem in der ich-Perspektive formulieren)

Ich gehe in einen Supermarkt und möchte mich mit Essen versorgen. Als mir auffällt, dass ich nicht genug Geld habe, entschließe ich mich dazu das Essen zu stehlen. Wenn ich aber mein Essen nicht bekomme muss ich stark Hungern oder sterben.

Formulieren einer Zweckrationalen Maxime (Tipp: Immer wenn…., dann…)

Immer wenn ich nicht genügend Geld dabei habe, werde ich stehlen.

Verallgemeinerungstest

Wie wäre es, wenn jeder stehlen würde, wenn er nicht genügend Geld hätte. Wenn jeder sofort stehlen würde, wären jegliche Preise sinnlos und niemand würde mehr auf ein hohes Einkommen abzielen, weil es ihm doch eh nur gestohlen werden würde. So würde die gesamte Menschheit ohne Eigentum sein.

Ergeben einer Denkmöglichkeit oder Denkunmöglichkeit

Wenn alle stehlen würden, gäb es irgendwann kein Eigentum mehr zum stehlen. Von daher ist

irgendwann stehlen schlichtweg nicht mehr möglich. Es ergibt sich eine Denkunmöglichkeit

Fazit für die Anwendung

Ich darf das Essen nicht stehlen, wenn ich nicht genügend Geld dabei habe.

Kritik und Probleme am kategorischen Imperativ

Der kategorische Imperativ bietet viele Ansatzpunkte um Kritik zu üben. Einer der deutlichsten ist das Problem der Verallgemeinerung. Die Frage ist, wie weit man eine Verallgemeinerung treiben kann oder darf. Das gerade im Beispiel beschriebene Problem könnte ich auch so verallgemeinern: Immer wenn ich Essen klauen kann statt zu sterben, klaue ich das Essen. Und hier könnte man aus moralischer Sicht zu einem anderen Urteil kommen. Würden alle sterben statt Essen zu klauen, gäb es irgendwann keine Menschen mehr. Folge: Denkunmöglichkeit und moralische Richtigkeit des Diebstahls.

Weiterhin kann es auch Situationen geben, in denen Kants Handlungsregeln Probleme bekommen. So das Beispiel aus dem Unterricht mit dem Freund der vor einem Verbrecher flieht und dich fragt, ob er sich bei dir verstecken kann. Was mache ich nun, wenn der Verfolger klopft und fragt, wo mein Freund ist. Darf ich nun lügen oder nicht? Nach Kant nicht, da sich dann eine Denkunmöglichkeit ergeben würde.

Die Denkunmöglichkeit oder Denkmöglichkeit stellt nebenbei noch einen sehr paradoxen und schlecht vorstellbaren Begriff dar. Darüber hinaus braucht auch die Entscheidungsfindung sehr lange. Zeit die man manchmal einfach nicht hat.

Die menschliche Würde

Immanuel Kant schreibt den Menschen eine Würde zu. Diese Würde hat für ihn keinen preislichen Wert, sondern ist sozusagen unbezahlbar und hat ihren Wert an sich selbst.

Begründet wird dies darüber, dass jedem Gegenstand auf der Welt ein Äquivalent gesetzt werden kann. So kann ein Apfel einen bestimmten Geldbetrag wert sein, oder ein Haus einen bestimmten anderen. Dem Menschen kann allerdings kein Äquivalent gesetzt werden, dass seinen Preis angeben würde. Da der Mensch keinen Marktpreis hat, hat er also eine unantastbare Würde.
31. März 2012
Monotonie bestimmen: Monoton steigend/fallend berechnen

Als Monotonie bezeichnet man ein bestimmtes Verhalten einer Funktion auf einem gewissen Intervall. Die Funktion kann dabei vier Zustände annehmen. Sie kann Streng monoton steigend sein.

Monoton steigend

Das heißt ihre Ableitung ist immer größer als null:

Monoton steigend sein.

Das würde bedeuten dass ihre Ableitung im Intervall größer oder gleich null sein muss:

Monoton fallend

Monoton fallend sein. Dabei wäre ihre Ableitung im Intervall immer kleiner oder gleich null:

Streng monoton fallend sein, wobei die Ableitung immer kleiner als null wäre:

Um herauszufinden welcher dieser Fälle zutrifft müsste man die Ausgangsfunktion ableiten und prüfen, ob zwischen den Intervallgrenzen Nullstellen bestehen.

Falls ja und, falls es welche mit Vorzeichenwechsel sind ist keiner der Fälle erfüllt. Falls es welche ohne Vorzeichenwechsel sind ist die Funktion nicht „streng“.

Nun wäre zu prüfen ob die Ableitung im Intervall größer oder kleiner null ist und je nach dem wäre die Funktion monoton steigend oder fallend.

Falls es allerdings keine Nullstellen im Intervall gibt ist die Funktion auf dem Intervall „streng“.

Man müsste auch hier wieder über einen Beispielwert prüfen ob steigend oder fallend.

31. März 2012
Linkskrümmung und Rechtskrümmung berechnen, Bedinungen und Beispiel

Dieser Artikel setzt an folgenden Artikel an: Wendestellen bestimmen

Wir haben bereits die Wendestellen bestimmt:

Nun haben wir also bei x1 und x2 Wendestellen. Wenn uns nun noch interessiert ob wir von einer Links- in eine Rechtskurve übergehen oder andersherum müssen wir noch die dritte Ableitung bestimmen und in diese x1 und x2 einsetzen. Wenn der Wert kleiner 0 ist gehen wir von einer Linkskurve in eine Rechtskurve, falls er größer 0 ist von einer Rechtskurve in eine Linkskurve.

31. März 2012
Wendestellen bestimmen und berechnen – Beispiel und Erklärung

Wendestellen sind Stellen an denen die Funktion die maximale bzw. minimale Steigung hat, d.h. auch dass sie an Wendestellen von einer Rechts- bzw. Linkskurve in eine Links- bzw. Rechtskurve „wendet“ daher auch der Name.

Die notwendige Bedingung an Wendestellen ist dass die zweite Ableitung gleich 0 sein muss und die dritte Ableitung ungleich 0. Als Funktion nehmen wir die aus dem vorherigen Beispiel:

Wendestellen bestimmen und berechnen Beispiel

31. März 2012
Ableitungsregeln: Richtig ableiten lernen – Beispiele

Die Ableitungsfunktion ist die Ableitung einer Funktion an einer variablen Stelle. Wir haben also die Steigung an jeder Stelle der Funktion. Das ist sehr praktisch und man braucht es eben für einige Aufgaben.

WIe erhalte ich eine Ableitung?

Zur Bestimmung der Ableitungsfunktion aus der normalen Funktion gibt es einige Regeln, die zu befolgen sind, sodass man die Ableitung erhält.

1.) Potenzregel Beispiel

Beim Ableiten wird die Hochzahl der Variable davor geschrieben. Anschließend wird die Hochzahl um eins verringert:

2.) Summenregel Beispiel

Zwei Summanden werden getrennt voneinander abgeleitet. Wenn zwei Funktionen addiert werden, wird jede allein abgeleitet:

3.) Produktregel Beispiel

Beim Ableiten von zwei Funktionen die mit einander multipliziert werden, muss man nach einer fixen Regel vorgehen.

4.) Quotientenregel Beispiel

Beim Ableiten von zwei Funktionen die durcheinander dividiert werden, geht es auch nach einer fixen Regel.

5.) Kettenregel Beispiel

Wenn zwei Funktionen verkettet sind geht’s auch nach einer bestimmten Regel:

6.) Sonstige Regeln Beispiel

Es gibt noch ein paar andere Funktionen, die eine eigene Ableitung haben:

Wurzeln ableiten

e-Funktion ableiten

Sinus, Cosinus ableiten

So, mit diesen Ableitungsregeln sollte es das richtige Ableiten jetzt kein Problem mehr werden.

31. März 2012
Tangentengleichung bestimmen und mit GTR berechnen

Tangenten schneiden eine Figur oder Funktion in einem Punkt und haben dabei dieselbe Steigung wie die Funktion selber in diesen Punkt hat. Das führt dazu, dass die Tangente die Funktion im näheren Umfeld nur einmal schneidet.

Tangentengleichung bestimmen:

Zur Bestimmung einer Tangente hilft die :
Tangentengleichung liefert die Tangente im Punkt
Abbildung oben den Punkt P(1/1) . Nun brauchen wir noch die Steigung in dem Punkt (), diese ist wie aus obiger Rechnung bekannt . Setzen wir also alles einmal in die Tangentengleichung ein:

Tangente mit GTR bestimmen

Zur Bestimmung einer Tangente
mit dem GTR muss zunächst die
Funktion im „y=-Editor“
eingeben um sie zeichnen zu
lassen. Die gezeichnete Funktion
lässt man sich dann über Klick
auf „Trace“ anzeigen. Um die
Tangente zu berechnen drückt man *2nd++*PRGM+, sodass man ins „Draw“-Menü kommt (Abbildung oben). Im sich öffnenden Menü findet man als 5. Menüpunkt „Tangent“. Diese Funktion wählen wir und dadurch kommen wir wieder in die Anzeige. Dort können wir dann den x-Wert eingeben, bei dem wir die Tangente haben wollen (also 1). Daher drücken wir [1]+[Enter]. Dann wird die Tangente eingezeichnet und unten wird die Gleichung angezeigt.

31. März 2012
Aufbau einer Synapse und Erregungsleitung

Das eben in der Nervenzelle entstandene Aktionspotential wird nun über das Axon zu anderen Nervenzellen oder zu den Muskelzellen „transportiert“. Dieser Transport kann entweder kontinuierlich oder saltativ.

Die Erregungsleitung erfolgt in beiden Fällen über die Spannung. Das Prinzip, welches schon an der Nervenzelle die Depolarisation ausgelöst hat löst diese De- und Repolarisation nun auch an den benachbarten Ionenkanälen aus, die diese Depolarisation wieder an deren Nachbarn auslösen,… Dies geht solange bis irgendwann eine Synapse kommt – dazu aber gleich mehr.

Der Unterschied zwischen kontinuierlicher und saltativer Erregungsleitung ist nun der, dass bei der kontinuierlichen Erregungsleitung die einzelnen Ionenkanäle immer direkt beieinander liegen und bei der saltativen eine Gliazelle dazwischen liegt und so der Reiz in der gleichen Zeit eine viel 10 mal so große Strecke zurück legen kann.

Nun gelangt dieses Aktionspotential an die schon angesprochene Synapse (1). Dort wird nun ein spannungsgesteuerter Calcium-Ionen-Kanal geöffnet (2), sodass etliche Calcium-Ionen in die Synapse hineinströmen können. In der Synapse sind nun synaptische Bläschen, die einen Transmitter transportieren. Durch die vielen Calcium-Ionen wird dieses Bläschen nun an den Rand gedrückt (3) und es kommt zur Exocytose (4). Der Transmitter (dargestellt durch das blaue Kästchen) durchquert jetzt den synaptischen Spalt (weißer Bereich) und bindet an der gegenüberliegenden Seite an den Ionenkanälen (5), die daraufhin geöffnet werden. Nun kann wieder Natrium ins Zellinnere strömen (6) und das Aktionspotential ist übertragen (7)! Nun wird noch „aufgeräumt“ dazu spaltet ein Enzym den Transmitter in zwei Produkte (8) die über Ionenkanäle wieder aufgenommen und dann „recyclet“ werden, also wieder zusammengefügt werden und in ein synaptisches Bläschen kommen (9). Die Überdosis an Calcium-Ionen wird nun wieder reguliert, indem ein Kanal geöffnet wird, der die Calcium-Ionen aus dem Zellinneren bringen.

31. März 2012
Aktionspotential Phasen und Ablauf einfach erklärt

Nervenzellen kommunizieren über elektrische Reize. Das sogenannte Aktionspotential ist das Membranpotential, welches beim aktiven Neuron zu messen ist.

Das Aktionspotential entsteht am Axonhügel, welcher vor dem Beginn des Axons liegt. Dabei werden über elektrische Reize, die von außen kommen bestimmte Spannungsgesteuerte Kanäle geöffnet. Daraufhin können Natrium-Ionen ins Zellinnere gelangen. Die Folge daraus ist, dass sich das Potential an der Membran ändert, weil mehr positive Ionen nach innen gelangen. Dieser Vorgang ist der Beginn der Depolarisation (1). Der Betrag des Potentials wird geringer oder einfacher gesagt anders, sodass wir das Aktionspotential haben.

Diese Spannung muss nun erst einmal eine bestimmte Schwelle überschreiten, damit der Reiz weitergeleitet wird. Hier geht es nach dem Alles-oder-Nichts-Gesetz. Entweder Die Potentialdifferenz reicht um die Schwelle zu überschreiten (2), dann wird der Reiz komplett übertragen oder sie reicht nicht, dann wird eben nichts weitergeleitet.

Ist die Schwelle überschritten gehen
Schlagartig etliche Na+-Kanäle auf,
sodass noch viel mehr Natrium in die
Zelle gelangt. Es kommt zur kompletten
Depolarisation (3). Es gelangen so viele Natrium-Ionen in die Zelle, dass die Konzentration im intrazellulären Raum sogar größer ist als außerhalb.

Damit dieser Vorgang aber nicht ewig so weiterläuft haben die Natrium-Kanäle eine Art Schutz gegen zu hohe Spannung. Steigt die Spannung über einen bestimmten Wert gehen die Natrium-Kanäle wieder zu und die Kalium-Kanäle gehen auf (4). Die Natrium-Kanäle sind nun für eine kurze Zeit refraktär, das hießt dass die nicht mehr für eine bestimmte Zeit aufgehen – sie erholen sich quasi.

Durch die Kalium-Kanäle gelangen nun durch die enorm hohe Konzentration viele Kalium-Ionen wieder in den extrazellulären Raum. Die Repolarisierung (5) hat eingesetzt, das Ausgangspotential wird wieder hergestellt.

Da die Kalium-Kanäle allerdings zu langsam sind, zu spät reagieren, kommt es zunächst zur Hyperpolarisierung (6). Dabei fällt das Membranpotential unter das Ruhepotential, sodass alle spannungsabhängigen Kanäle zugehen. Nun setzt die Natrium-Kalium-Ionenpumpe ein und stellt das Ruhepotential wieder her, indem sie ihre Arbeit tut (s.o.).

Am Ende haben wir also wieder unser Ruhepotential (7) und die Zelle ist wieder inaktiv.

31. März 2012
Biomembran Aufbau und Funktion
Gliedert die einzelnen Zellorganellen
Grenzt sie voneinander ab – man erhält getrennte
Reaktionsräume (Vorgang der Kompartimentierung)
Sollen unkontrollierte Stoffaustäusche verhindern
(Barrieren-Funktion)
Sollen daher nur gewünschte Stoffe aufnehmen und
verbrauchte/ungewünschte Stoffe wieder abgeben (Schleusen-Funktion)
Die Biomembran ist selektiv permeabel, d.h. sie ist nur für bestimmte ausgewählte Stoffe durchlässig. So können die relativ kleine Wassermoleküle bspw. durch die Biomembran durch, die größeren Moleküle oder Ionen nicht
Biomembran besteht aus:
 Dem Phosphorlipid Lecithin und weiteren Lipiden

 Proteinen
 Kohlenhydraten

Das Lecithin das den Großteil der Membran darstellt ist bipolar (d.h. es hat einen polaren und einen unpolaren Teil). Dadurch ist ein Teil (der sogenannte Kopf, in der Skizze oben) wasserfreundlich (hydrophil) und der andere Teil (der Schwanz, in der

Skizze unten) wasserfeindlich (hydrophob).
Sobald diese Teilchen in Wasser gelangen sortieren sich die Köpfe in Richtung
Wasser, die Schwänze sortieren sich weg vom Wasser, so entsteht eine lange
Kette von Lecithin-Molekülen, die eine einfache Membran darstellt. Hierbei
befindet sich auf einer Seite Luft oder eine fettähnliche Substanz
Bei der Doppelmembran befindet sich dagegen auf beiden Seiten Wasser, so
orientieren sich auf beiden Seiten die Köpfe zum Wasser und zwischen den
Kopfreihen sammeln sich die Schwänze, hier entsteht ein möglichst
wasserarmer und fettreicher Raum. Solche Membranen findet man
beispielsweise bei Vesikeln.
Des Weiteren enthält die Lipiddoppelschicht noch unregelmäßig verteilte Proteine, diese besitzen ebenfalls hydrophobe und hydrophile Regionen, wobei sich die hydrophoben Regionen eher im inneren der Doppelschicht anlagern und die hydrophilen Regionen eher im äußeren.
Je nachdem, wie weit entfernt die einzelnen Schichten der Lipiddoppelschicht sind, desto dicker und dünner sind sie (normale Dicke: 6nm-8nm)
Man unterscheidet zwischen 3 Arten von Proteinen
1. a) Periphere Proteine – Proteine, die lose mit der Membranoberfläche verbunden sind
2. b) Integrale Proteine – Proteine, die in die Membran gehen und sie evtl. durchschreiten
3. c) Integrale Proteine mit Poren – wie integrale Proteine aber sie haben einen Kanal durch das
  
  gesamte Protein (warum s. Zelle als osmotisches System)
Die Proteine sind nicht fest in der Biomembran verankert, sie sind relativ beweglich und „schwimmen“ so durch die gesamte Biomembran.
31. März 2012