Definition Polynom: Polynome sind Summen aus Ausdrücken an•xn , (n ist eine natürliche Zahl einschließlich der 0) an ist also eine beliebige Zahl, Die Koeffizienten d genannt wird. Man ordnet Polynome nach absteigenden Potenzen von x.

an•xn + an-1•xn-1 + an-2•xn-2 …… + ao•xo
also
an•xn + an-1•xn-1 + an-2•xn-2 …… + ao da xo = 1 ist
oder als konkretes Zahlenbeispiel: 2x³ + 5x² + 6x – 3 (6x ist 6•x¹, und -3 ist -3•xº, denn xº=1, für alle x¹0)

Die Zahl ohne x (im Beispiel die -3) heißt auch absolutes Glied, die Zahl beim x auch lineares Glied und die beim x² quadratisches Glied.
Der Grad des Polynoms ist die höchste Hochzahl von x.

Das Beispiel ist also ein Polynom dritten Grades, x9 – x3 wäre dann ein Polynom des Grades 9

Polynomdivision: Sie ist ein Verfahren der Mathematik, um Nullstellen von Polynomen zu berechnen. Das Verfahren ähnelt der schriftlichen Division, die aus der Grundschule bekannt ist.

Zur Erinnerung:
Polynome kann man zusammenzählen oder von einander abziehen. Dabei fasst man die Zahlen die jeweils vor x mit der gleichen Hochzahl stehen zusammen.

Beispiel: (x³ + 2x² + 3x – 1) – (x³ – 2x² + 4x – 7) =
x³ + 2x² + 3x – 1 – x³ + 2x² – 4x + 7 =
x³ – x³ + 2x² + 2x² + 3x – 4x – 1 + 7 =
4x² – 1x + 6

Nun zum Teilen der Polynome:
(x3 + 3×2 – x – 3) soll durch (x+3) geteilt werden.

1. Schritt: Mit was muss mal x ,malnehmen um x³ zu erhalten – mit x²
(x3 + 3×2 – x – 3) : (x + 3) = x²

2. Schritt: Wie bei der Division von Zahlen nimmt man nun die Zahl die man bei Schritt 1 gefunden hat und nimmt den Ausdruck der nach dem Geteiltzeichen steht damit mal und schreibt das so unter die erste Klammer das die x mit den gleichen Hochzahlen untereinander stehen ( (x+3) mit x² malgenommen ist (x³+3x²)
(x³ + 3x² – x – 3) : (x + 3) = x²
(x³ + 3x²)

3. Schritt: Gleiche Hochzahlen von x müssen untereinander stehen. Nun wird abgezogen.
(x³ + 3x² – x – 3) : (x + 3) = x²
-(x³ + 3x²)
– x – 3

4. Schritt: Der Rest hat in diesem Beispiel den Polynomgrad 1! Wieder die Frage: Mit was muss ich x malnehmen um – x zu erhalten? Antwort: -1 mal . Nun muss man die Zahlen in der hinteren Klammer mit -1 mal nehmen.
(x³ + 3x² – x – 3) : (x + 3) = x² – 1
-(x³ + 3x²)
– x – 3
Die -1 wird mit (x+3) multipliziert und vom Rest abgezogen:
(x³ + 3x² – x – 3) : (x + 3) = x² – 1
-(x³ + 3x²)
– x – 3
– (- x – 3)
0 ———- Es geht ohne Rest auf

(x³ + 3x² – x – 3) = (x²-1)(x+3) Die Nullstellen sind also -3, -1 und + 1 (da x²-1= (x+1)(x-1) ist (dritte binomische Formel))