Rotationskörper Volumen berechnen – Aufgaben, Beispiele und Erklärung

Rotationskörper – Volumen berechnen

Möchte man von einem Rotationskörper das Volumen berechnen, so muss man wissen wie man die Fläche unter einer Kurve bestimmt. Sind diese Kenntnisse da, dann ist die Berechnung der Rotationskörper ganz einfach.
Doch immer zuerst die wichtige Frage: Wozu braucht man das? Die Antwort ist ganz einfach. Es gibt Körper, wie etwa Würfel, deren Volumen man ganz einfach berechnet, indem man Höhe * Breite* Höhe macht. Es gibt aber Körper, deren Volumen so nicht berechnet werden können. Solche Körper sind zum Beispiel Kühltürme oder Sektgläser.

Der Graph der Funktion stellt die die Seitenlinie eines Körpers dar und die X Achse ist die Linie, die genau in der Mitte des Körpers ist. Jetzt haben wir aber noch keinen Körper, sondern nur einfache Linien, die ein 2 dimensionales Bild darstellen. Um das Bild bzw. den Körper 3 dimensional zu machen muss der Körper mit π multipliziert werden.

Multiplikation mit π bedeutet, dass sich der Körper 360° dreht und dabei ein Rotationskörper entsteht. 

Rotationskörper Volumen berechnen Beispiel

So jetzt rechnerisch:
 Unser Sektglas hat die Funktion: f(x)= π

Nehmen wir an, dass unser Sektglas die Höhe 10cm hat. So jetzt haben wir unsere Ober und Untergrenze. So lautet unsere Funktion für den Rotationskörper:     
 π* 2 dx
Wichtig ist, dass man die Funktion im Taschenrechner quadriert! Also ()2 . Dann gibt man die Ober- und Untergrenze im Taschenrechner ein und lässt die Fläche bestimmen. wenn die Fläche unterhalb der quadrierten Funktion bestimmt wurde, müssen wir unser Ergebnis nur noch mit π multiplizieren.

Unser Ergebnis lautet:  157,08 cm^3