Stammfunktionen zu bilden ist in der Mathematik essentiell. Ohne Stammfunktion kann man zum Beispiel keine Integralrechnung durchführen. Eine Stammfunktion ist die aufgeleitete Form einer Funktion, mit der man bei verschiedenen Funktionen die Fläche unter der Kurve ausrechnen kann.
Wie eine Stammfunktion aussieht, das erkläre ich euch :
Wie wir bereits wissen existieren mehrere Funktionsarten, darunter die e-Funktion und die ganzrationale Funktion.
Stammfunktion einer ganzrationalen Funktion
angenommen es ist die Funktion f(x) = 3x2 gegeben und wir sollen davon die Stammfunktion bilden. Wir müssen dafür den Exponent von x, in diesem Fall die Zahl 2, um 1 erhöhen.
=> aus f(x) = 3x2 wird 3x3
So, jetzt müssen wir noch die Zahl, die als Exponent von x neu gebildet wurde, auch noch als Nenner zu der Zahl vor x nehmen und einen Bruch bilden.
=> aus 3x2 wird F(x) = x3 + c
Am Ende der Stammfunktion schreibt man noch c als eine unbekannte Zahl hin, da diese Zahl eine beliebige Zahl sein kann. Das macht man aus dem Grund, weil beim Ableiten einer Funktion die Zahl ohne x wegfällt!
Damit haben wir die Stammfunktion gebildet.
Stammfunktion einer trigonometrischen Funktion
die Regeln der Ableitung werden umgekehrt: aus +Sinus wird -Cosinus und aus + Cosinus wird + Sinus.
Haben wir eine Funktion, die aus mehreren Funktionen besteht wie etwa : f(x) = 3x2+sin(x) , dann wenden wie das bereits Gelernte an: zuerst leiten wir 3x2 auf und danach +sin(x).
Daraus ergibt sich: F(x)= x3 – cos(x).
Stammfunktion einer Exponentialfunktion
Bei einer Exponentialfunktion wird bei der Ableitung von ex nichts verändert. So auch bei der Aufleitung.
Aber wenn die Funktion f(x) = e3x gegeben ist, dann muss man einfach die Zahl, die vor x steht, als Nenner zu der Zahl vor e nehmen und einen Bruch bilden:
aus f(x) = e3x wird folglich F(x) = (1:3)e3x .
Durch die Ableitung kann man das Ergebnis überprüfen.
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