Nullstellen bei einer Exponentialfunktion bestimmen
In diesem Artikel wollen wir uns mit dem Thema Exponentialfunktion und die Bestimmung der Nullstellen beschäftigen. Zuerst ist es wichtig zu wissen was Exponentialfunktionen sind, damit man sie besser verstehen und später auch die Nullstellen bestimmen kann.
E-Funktionen werden vor allem in den Naturwissenschaften, wie etwa Physik und Chemie verwendet um z.B. den radioaktiven Zerfall und die Halbwertszeit zu bestimmen.
Dabei ist es wichtig zu wissen, dass -e- ein fester Wert und keine Variable ist. Der Wert von -e-, was die Abkürzung der "Eulerischen Zahl " ist, beträgt etwa 2,71.
Außerdem ist es wichtig zu wissen, dass die einfache e-Funktion keine Nullstellen hat. Dieser Zustand kann sich aber ändern, wenn die Funktion nach unten verschoben wird:
z.B : f(x) = ex => f(x)= ex -2
In diesem Fall schneidet der Funktionsgraph die X Achse und so ergibt sich eine Nullstelle.
Nullstellen e-Funktion bestimmen bzw. berechnen Anleitung
Die Nullstelle zu bestimmen ist einfach. Dazu verwendet man im Normallfall den Taschenrechner. Die Taste ln ist für die Bestimmung des X-Werts einer Exponentialfunktion gedacht.
Dazu folgende Vorgehensweise:
f(x)= ex -2
wir setzen y=0 , denn bei einer Nullstelle ist der Y-Wert gleich 0:
0= ex -2
e-Funktion ex -2 gezeichnet:
Jetzt addieren wir +2 auf jeder Seite, weil wir nach x auflösen müssen:
0= ex -2 |+2
2= ex
Jetzt haben wir es fast geschafft. Wir müssen jetzt nur noch mit der ln-Taste den X-wert bestimmen.
Wir logarithmieren unsere Funktion und schreiben sie jetzt folgender Maßen auf:
ln 2 = x ln e
Indem wir logarithmieren, können wir den Exponent x vor ln e schreiben. Der Wert von ln e beträgt 1.
Das heißt, dass wir jetzt auf der einen Seite ln 2 und auf der anderen Seite x ln e oder x*1 haben. Jetzt folgt der letzte Schritt.
Wir müssen nur noch im Taschenrechner ln2 eingeben und bekommen den Wert für die Nullstelle raus:
ln2 = x
x= 0,69 => Die Nullstelle befindet sich am Punkt (0,69/0)
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