Periode Mathematik berechnen, Definition, Hochpunkt, Tiefpunkt

Periode

Die Periode p ist der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Hoch- oder Tiefpunkten.

Periode Berechnung:

p = x-Wert des Hochpunkts₂ – x-Wert des Hochpunkts₁

Hochpunkt₂ bedeutet, dass dieser Hochpunkt₂ nach dem Hochpunkt₁ kommt. Somit ist der x-Wert des Hochpunkts₂ größer als der des Hochpunkts₁. Außerdem ist die Periode immer positiv.

Beispiel:

Berechnung der Periode der sich im Graph befindenden Sinus-Funktion. Abgelesene Hochpunkte: HP₁(-1,5Π/1) und HP₂(0,5Π/1).

Einsetzen der HPs in folgende Formel:

p = x-Wert des Hochpunkts₂ – x-Wert des Hochpunkts₁

p = 0,5Π – (-1,5Π)

p = 0,5Π + 1,5Π

p = 2Π

Die Periode ist 2Π.

Streckung entlang der x-Achse einer Sinus-Funktion

Die Streckung b entlang der x-Achse einer Sinus-Funktion wir mit folgender Formel errechnet:

b = 2Π : Periode

Beispiel:

Berechnung der Streckung entlang der x-Achse der Sinus- Funktion, die sich oben im Graphen befindet. Die Periode ist 2Π.

Einsetzten der Periode in folgender Formel:

b = 2Π : Periode

b = 2Π : 2Π

b = 1

Die Streckung entlang der x-Achse ist 1. Das ist die normale Streckung einer Sinus-Funktion, die sin(x) lautet.